Il senso astratto delle cose

Il racconto riformula in chiave narrativa un risultato, fondamentale ma per nulla banale, della teoria delle categorie: il Lemma di Yoneda (https://en.wikipedia.org/wiki/Yoneda_lemma). In matematica, per capire un oggetto, di solito se ne studiano le proprietà interne. Il Lemma di Yoneda ribalta questa prospettiva. Esso afferma, in termini intuitivi, che un oggetto è completamente determinato dall’insieme delle sue relazioni con tutti gli altri oggetti della categoria a cui appartiene. Se conosciamo tutti i “punti di vista” (morfismi-frecce) che gli altri oggetti hanno su un oggetto A, allora conosciamo A tanto bene quanto se lo avessimo “sotto un microscopio”. Il libro trovato da Nyadoe, che non descrive gli oggetti direttamente, ma tramite i loro legami, rispecchia l’idea che un oggetto sia indistinguibile dal suo “funtore hom rappresentabile”, ovvero l’insieme di tutte le sue relazioni. Nel passaggio sulla possibilità di studiare un albero guardando la sua ombra e le ombre che gli altri proiettano su di lui si allude alla certezza, grazie a Yoneda, che non c’è perdita di informazione in questo processo: la “rete” è equivalente all’oggetto stesso. In termini più espliciti, l’immagine attraverso il funtore hom è «rappresentazione piena e fedele» dell’oggetto nella categoria originaria, citando quasi letteralmente la proprietà di “full and faithful” dell’immersione di Yoneda. Il Lemma di Yoneda dimostra infatti che l’astrazione delle relazioni (il “catalogo” del racconto) contiene esattamente la stessa quantità di informazione della realtà concreta. Qui la matematica garantisce che l’astrazione non è una semplificazione, ma un duplicato perfetto della realtà in un altro linguaggio. Nel finale, si cerca di trasmettere un’intuizione estetico-esistenziale riguardo la specificità di un mondo dove l’identità non è un guscio chiuso, ma un dialogo infinito di riflessi e ombre, la cui base logica risiede nel Lemma di Yoneda stesso.